WFU

2019年12月22日 星期日

賽局-16


作者：蔡東霖

來想想寡占市場（Oligopoly）的問題




◎有A、B兩家公司，都是賣同一種產品「瓶裝水」
  1. 不論是包裝、內容、規格、品質都一模一樣。拿到一瓶水之後，消費者認不出來，是屬於哪一家公司生產的。
  2. 消費者是理性且自利，只會挑買價格最低的產品。
  3. A、B兩家公司的每一瓶水的平均變動成本為AVCA = AVCB = 20，沒有固定成本。
  4. A、B兩家公司同時決定每一瓶水的販售價格，價格 P 只能是整數，而且沒有公司想虧本賣，頂多打平成本。
  5. 市場價格 P 跟 市場需求數量Q有關：Q(P)=200-2P
  6. 報酬(利潤)= 收入 - 成本 = QP - 20Q
先來想想A公司的報酬：
  1. if P A > P B：π A ( P A , P A ) = 0
    價格比 B 公司貴，消費者不買單。
  2. if P A < P B：π A ( P A , P B ) = Q A P A - 20 Q A = Q A ( P A - 20 ) = ( 200 - 2P A )(P A - 20)
    價格比 B 公司便宜，消費者都只買A公司的。
  3. if P A = P B：π A ( P A , P B ) = ½ ( 200 - 2P A )(P A - 20)
    價格跟 B 公司一樣，有一半消費者買A公司的。
再來想想B公司的報酬：(同上理)
  1. if P B > P A：π B ( P B , B A ) = 0
  2. if P B < P A：π B ( P B , P A ) = Q B P B - 20 Q B = Q B ( P B - 20 ) = ( 200 - 2P B )(P B - 20)
  3. if P B = P A：π B ( P B , P A ) = ½ ( 200 - 2P B )(P B - 20)
沒有時間序列的問題，A、B兩家公司同時決定每一瓶水的販售價格，用表格來表示：

B
20
21
22
23
24
...
A
20
(0 , 0)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
...
21
(0 , 0)
( 79 , 79)
( 158 , 0)
( 158 , 0)
( 158 , 0)
...
22
(0 , 0)
( 0 , 158)
( 156 , 156)
( 312 , 0)
( 312 , 0)
...
23
(0 , 0)
( 0 , 158)
( 0 , 312)
( 231 , 231)
( 462 , 0)
...
24
(0 , 0)
( 0 , 158)
( 0 , 312)
( 0 , 462)
( 304 , 304)
...
...
...
...
...
...
...
...

從上面可以發現：有兩個奈許均衡，( PA , PＢ )= (20,20) 及 (21,21)
再進一步想想
  1. P A = 20 是 A 公司的劣勢策略
  2. P B = 20 是 B 公司的劣勢策略
所以，最後就是：( P A , P A ) = (21,21)
<PS.>想一想:顫手完全均衡（Trembling-hand Perfect Equilibrium）

◎狀況一：如果兩家的平均變動成本不同，例如：AVCA = 20，AVCB = 17

先來想想A公司的報酬：
  1. if P A > P B：π A ( P A , P A ) = 0
    價格比 B 公司貴，消費者不買單。
  2. if P A < P B：π A ( P A , P B ) = Q A P A - 20 Q A = Q A ( P A - 20 ) = ( 200 - 2P A )(P A - 20)
    價格比 B 公司便宜，消費者都只買A公司的。
  3. if P A = P B：π A ( P A , P B ) = ½ ( 200 - 2P A )(P A - 20)
    價格跟 B 公司一樣，有一半消費者買A公司的。
再來想想B公司的報酬：(同上理)
  1. if P B > P A：π B ( P B , B A ) = 0
  2. if P B < P A：π B ( P B , P A ) = Q B P B - 17 Q B = Q B ( P B - 17 ) = ( 200 - 2P B )(P B - 17)
  3. if P B = P A：π B ( P B , P A ) = ½ ( 200 - 2P B )(P B - 17)
沒有時間序列的問題，A、B兩家公司同時決定每一瓶水的販售價格，用表格來表示：
B
17
18
19
20
21
22
23
24
...
A
20
(0 , 0)
( 0 , 164)
( 0 , 324)
( 0 , 240)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
( 0 , 0)
...
21
(0 , 0)
( 0 , 164)
( 0 , 324)
( 0 , 480)
( 79 , 316)
( 158 , 0)
( 158 , 0)
( 158 , 0)
...
22
(0 , 0)
( 0 , 164)
( 0 , 324)
( 0 , 480)
( 0 , 632)
( 156 , 390)
( 312 , 0)
( 312 , 0)
...
23
(0 , 0)
( 0 , 164)
( 0 , 324)
( 0 , 480)
( 0 , 632)
( 0 , 780)
( 231 , 462)
( 462 , 0)
...
24
(0 , 0)
( 0 , 164)
( 0 , 324)
( 0 , 480)
( 0 , 632)
( 0 , 780)
( 0 , 924)
( 304 , 532)
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
從上面可以發現：有兩個奈許均衡，( PA , PＢ )= (20,19) 及 (21,20)
再進一步想想
  1. P A < 20 是 A 公司的劣勢策略
  2. P A = 20 也是 A 公司的劣勢策略
  3. P B = 19 是 B 公司的劣勢策略
<PS.>想一想:顫手完全均衡（Trembling-hand Perfect Equilibrium）

◎狀況二：A、B兩家公司的每一瓶水的平均變動成本為AVCA = AVCB = 20，但是固定成本FCA = FCB = 200。

一樣，先來想想A公司的報酬：(同上理)
  1. if P A > P B：π A ( P A , P A ) = -200
  2. if P A < P B：π A ( P A , P B ) =  ( 200 - 2P A )(P A - 20) - 200
  3. if P A = P B：π A ( P A , P B ) = ½ ( 200 - 2P A )(P A - 20) - 200   
再來想想B公司的報酬：(同上理)
  1. if P B > P A：π B ( P B , B A ) = - 200
  2. if P B < P A：π B ( P B , P A ) = ( 200 - 2P B )(P B - 20) - 200
  3. if P B = P A：π B ( P B , P A ) = ½ ( 200 - 2P B )(P B - 20) - 200
一樣，用表格來表示：

B
20
21
22
23
24
...
A
20
(-200 , -200)
( -200 , -200)
( -200 , -200)
( -200 , -200)
( -200 , -200)
...
21
(-200 , -200)
( -121 , -121)
( -42 , -200)
( -42 , -200)
( -42 , -200)
...
22
(-200 , -200)
( -200 , -42)
( -44 , -44)
( 112 , -200)
( 112 , -200)
...
23
(-200 , -200)
( -200 , -42)
( -200 , 112)
( 31 , 31)
( 262 , -200)
...
24
(-200 , -200)
( -200 , -42)
( -200 , 112)
( -200 , 262)
( 104 , 104)
...
...
...
...
...
...
...
...

一樣，可以發現：有兩個奈許均衡，( PA , PＢ )= (20,20) 及 (21,21)

◎柏氏賽局(Bertrand Game)
  • 上面的賽局，被稱為柏氏賽局(Bertrand Game)。
  • 此一賽局的均衡結果是「價格等於邊際成本」。
  • 此一結論同完全競爭條件下的結果是一致的。
  • 此賽局的結果簡單說：
  1. 若不同廠商之間產品是完全替代的，因此哪家公司的訂價更低，則哪家公司將贏得整個市場；而訂價較高者，則完全不能得到任何收益，導致虧損。
  2. 「贏家通吃」的市場競爭格局，導致公司之間競相降價，直至價格等於邊際成本。若再繼續的降價，則會導致虧損，因此不會再降價。


<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。


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