作者：蔡東霖
來想想上下游市場垂直整合（Vertical Market）的問題。兩家分別是上下游的公司，合併起來真的比較好嗎？
◎有A、B兩家公司，A公司是上游生產工廠，B公司是下游銷售公司。
- A公司是上游市場的獨占者。貨，要就拿走，不要拉倒(take it or leave it)。
- B公司是下游市場的獨占者。B 公司只能找 A 公司拿貨。A 公司生產多少，B 公司全拿。
- A公司的每單位成品的平均變動成本為AVCA = 30，兩家公司都沒有固定成本。
- B公司在下游市場，市場價格 P 跟 市場需求數量Q有關：Q(P)=300 - 3P
- 報酬(利潤)= 收入 - 成本
由以上的資訊，只知道B公司的價格，所以，先想想 B 公司：
先假定 A 公司的價格是W，就是 A 公司賣給 B 公司的價格。
B公司的報酬
π B = P B Q B - W Q B = Q B ( P B - W) = ( 300 - 3P B )(P B - W)
想要找到 π B的極值：所以，π B 對 P B 微分
∂π B / ∂ P B = 0
求解得到：P B = 50 + ½ W
所以得到：Q B = 150 - ½ W
<PS.>請回想高中數學「微分（Differential）」中，方程式被「微分 = 0」的意思。（數學細節非屬本文的內容，若需理解，請自行 Google ）
接著，想想 A 公司：
上面有提到，A 公司生產多少，B 公司就全拿。
所以，Q A = Q B = 150 - ½ W
A 公司的報酬
π A = W Q A - 30 Q A = Q A ( W - 30 ) = ( 150 - ½ W )( W - 30 )
同上理，想要找到 π A 的極值：所以，π A 對 W 微分
d π A / d W = 0
求解得到：W = 65
再把數字帶回 B 公司
得到：P B = 82.5
也得：Q B = Q A = 52.5
進一步知道
π A = (65-30) x 52.5 = 1837.5
π Ｂ = (82.5-65) x 52.5 = 918.75
市場中，兩家公司合計的報酬
π = π A + π B = 2756.25
◎◎狀況劇二：兩家公司合併
報酬 πi = ( P - 30 ) Q = ( P - 30 )( 300 - 3P)
同上理，想要找到 π i 的極值：所以，π i 對P微分
d π i / d P = 0
求解得到：P = 65
進而得到：Q = 105
代入得到：πi = 3675
◎◎要不要合併呢?
π = 2756.25 < πi = 3675
合併之後，報酬比較大。還是合併吧!
◎◎狀況劇三：
A 公司希望與 B 公司合併，但是，B 公司不願意。A 公司只好自行成立一家下游 C 公司。A 公司的成品同時供應給 B 公司及 C 公司。B 公司及 C 公司只做的價格上的競爭。其他因素（地點、消費者對公司的喜好等等）不列入考慮。
C 公司是 A 公司成立的，可以視為 A 公司與 C 公司有類似合併的關係。上面的狀況一與狀況二可以推論，C 公司的進料成本一定比 B 公司低。
由前面提到的「寡占市場（Oligopoly）問題」的「狀況一」知道，如果兩家的成本不同，奈許均衡會發生在：成本高的公司把賣價設定比成本高一點，而成本低的公司把賣價設定在對手的成本價。然而，成本高的公司因為賣價高於成本低的公司，所以理性的消費者只會跟成本低的公司買。
- 成本高的 B 公司，賣價 P B = W+1
成本高的 B 公司，數量 Q B = 0 - 成本低的 C 公司，賣價 P C = W
π B = P B Q B - W Q B = 0
A 公司與 C 公司視為合併公司
參考上面狀況劇二。
<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。
