作者：蔡東霖
前面提到的賽局，都是明確知道對手的選項有哪些，只差在知不知道對手做哪一種選擇。明確知道對手選了哪一個，稱為「完美資訊賽局(perfect information game)」；不知道對手選了哪一個，稱為「不完全資訊賽局(imperfect information game)」。那，有沒有可能，連對手有哪些選項都不清楚？若真是這樣，則稱為「不完整賽局(incomplete information game)」
不完全資訊賽局 (imperfect information game)
- 參賽者知道對手的選擇條件﹐但不知道對手曾經作出甚麼選擇，不知道對手的行動，不知道該賽局的歷史。也就是，用虛線圈起來的節點，代表不知道前一個對手選了哪一個決定。
- 不完美賽局的解就是奈許均衡。
- 求解，就是把子賽局視為同步賽局，畫表格找出奈許均衡。再把每個奈許均衡合併，直到找出最後的均衡。
- 不完整資訊賽局，意味著參賽者之間缺乏共識(common knowledge)。
- 參賽者並不知道對手的選擇條件，不知道對手的類型（type）﹐只知道對手所有選擇條件的可能性。
- 主要引進了兩個概念來解決這個問題。
- type space: 將對手隱藏的資訊(行動集、結果集和收益函數等)轉化為多個types，每個type中的資訊都是可知的。
- belief : 信念。由於不知道對手的具體type是什麽，因此使用分布機率表示對手選擇某個type的可能性。
- 求解要使用到機率學的「貝氏定理 (Bayes' theorem）」，所以這類賽局，也被稱為「貝葉斯 / 貝氏賽局（Bayesian game）」，它的解就稱為「貝氏奈許均衡 (Bayes-Nash equilibrium)」。
- 會引入「自然（Nature）」作為一個參賽者，「自然」將是賽局中第一個行動的參賽者，而且不會被至少一位其他參賽者發現。
- 「自然」將一個隨機變量賦予每個參賽者。這個隨機變量決定了該參賽者的類型（type），並且決定了各個類型出現的概率、或是概率密度函數。
- 有可能發生，賽局中某參賽者的情況是「資訊不對稱（asymmetric information）」，亦即一方擁有另一方不知道的資訊。
靜態不完整資訊賽局(static game of incomplete information)的處理流程簡單說明：
- 「自然」選擇一個類型組合 ( profile of types ) 𝜃1 , 𝜃2 , ⋯ , 𝜃𝑛。
- 每個參賽者知道自己 𝜃𝑖，使用先前的𝜙𝑖來形成對其他參賽者 type 的分布概率。
- 參賽者選擇行動。
- 根據所有參賽者的行動 𝑎 = (𝑎𝑖 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛)，計算推論報酬。
<PS.>觀察到這兩個詞的中文翻譯很混亂，連「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」都不一致。閱讀文獻書籍時，請記得對照英文。
- incomplete information：不完整資訊（本文使用） / 不完全資訊
- imperfect information：不完全資訊（本文使用） / 不完整資訊 / 不完美資訊
