賽局-22

作者：蔡東霖

再回去想想屋主 A 賣房的例子好了。引入機率的因素，以及「誘因相符性 (Incentive Compatibility) 」跟「參與限制 (Participation Constraint)」的概念。

先前有提到屋主 A 想賣房的例子。現在多考慮一下成功機率的問題。假設：

1. 屋主 A 的購屋成本為 1000 元。
2. 自己賣，廣告成本為 5 元，預計可以用 1100 元賣出。
3. 委託房仲 B 賣；
   房仲 B 努力打廣告(廣告成本為 4 元)，有一半的機率預計可以用 1150 元賣出；
   有一半的機率預計可以用 1100 元賣出；
   偷懶不打廣告賣，有一成的機率預計可以用 1150 元賣出；
   有九成的機率預計可以用 1100 元賣出。
4. 房仲 B 有固定薪 10 元。
5. 若用 1150 元賣出，可從屋主 A得 W1 元。
   若用 1100 元賣出，可從屋主 A得 W2 元。

先來畫圖，幫助思考：(有考慮到機率，所以老天爺 N 要參賽)

A	自己來							(295 , 10)
	委託	B	不接案					(295 , 10)
		接案		B	偷懶	N	10%成功	(1150-100-w1, w1)
							90%失敗	(1100-1000-w2, w2)
					努力	N	50%成功	(1150-100-w1, w1-4)
							50%失敗	(1100-1000-w2, w2-4)

首先，屋主 A 一定希望獲得最大利益：

• 最大利益就是 B 努力的那個選項
• i.e. ½ (150-w1) + ½ (100 - w2) = 125 - ½ (w1 + w2)
• 要達到最大利益， (w1 + w2) 越小越好

再來想想「誘因相符性 (Incentive Compatibility) 」, IC
屋主 A 希望房仲 B 能做到「努力」，因此對房仲 B 的誘因，要符合這個條件：

• 房仲 B 的報酬(努力) ≥ 房仲 B 的報酬(偷懶) 
• i.e. ½ (w1 - 4) + ½ (w2 - 4) ≥ ⅒ w1 + 0.9 (w2)
  ⸫ w1 - w2 ≥ 10

接著來想想「參與限制 (Participation Constraint)」, PC
屋主 A 希望房仲 B 能做到「努力」的「接下此案」，因此對房仲 B 的誘因，也要符合這個條件：

• 房仲 B 的報酬(接案) ≥ 房仲 B 的報酬(不接案) 
• i.e. ½ (w1 - 4) + ½ (w2 - 4) ≥ 10
  ⸫ w1 + w2 ≥ 28

所以，滿足上面三個條件，將會是最佳結果。

進入數學世界
先將所有的元素畫成圖：

上圖中，可以看出兩個不等式的解是，上半部的 I 區域。
也就是說，「當房仲 B 賣出可從屋主 A 得 W2 元」這個條件容許負數(可以視為懲罰)。
訂契約時，可以好好思考一下。


<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。

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