作者：蔡東霖
有可能發生所託非人的「道德風險（Moral hazard）」問題，那...能否用合約來約束? 來想想「最適合約(Optimal Contracts)」。
在百老匯(Broadway)，有錢大爺，俗稱「金主」的 A ，想要投資一部片子。金主 A 找來了製片 B 。假設：
- 若製片 B 不貪，萬一片子成功，金主 A 可得到報酬為 500 元；萬一片子失敗，金主 A 可得到報酬為 -100 元
- 若製片 B 貪污，萬一片子成功，金主 A 可得到報酬為 100 元；萬一片子失敗，金主 A 可得到報酬為 -100 元
- 若製片 B 貪污，製片 B 可以得到額外收入 50 元。
- 片子成功或失敗的機率分別是50% , 50%
- 金主 A 不懂這個產業，所以不知道是否成功，只知道最後報酬是多少。
- 製片 B 的一般薪水收入是 100 元。
- 若金主 A 得到報酬 500 元；金主 A 要支付製片 B 的總數是 x 元
- 若金主 A 得到報酬 100 元；金主 A 要支付製片 B 的總數是 y 元
- 若金主 A 得到報酬 -100 元；金主 A 要支付製片 B 的總數是 z 元
效用函數是個體經濟學的一種概念。簡言之，是指消費者對獲得的事物的相對滿意度的度量。其中，邊際效用會隨著事物的供應增加而減少，也稱為邊際效用遞減(diminishing marginal utility)。效用函數有多種型態，這裡用二次方程式，曲線是開口向下的拋物線型。先來畫圖，幫助思考：(有考慮到機率，所以老天爺 N 要參賽)
| A | 不投資 | (0, u(100)) | ||||||
| 投資 | B | 不接案 | (0, u(100)) | |||||
接案
| B | 貪汙 | N | 50%成功 | (100-y, u(y+50)) | |||
| 50%失敗 | (-100-z, u(z+50)) | |||||||
| 不貪 | N | 50%成功 | (500-x, u(x)) | |||||
| 50%失敗 | (-100-z, u(z)) |
- 最大利益就是 B 不貪的那個選項
- i.e. ½ (500 - x) + ½ (- 100 - z) = 200 - ½ (x + z)
- 要達到最大利益， (x + z) 越小越好
金主 A 希望製片 B 能做到「不貪」，因此對製片 B 的誘因，要符合這個條件：
- 製片 B 的報酬(不貪) ≥ 製片 B 的報酬(貪污)
- i.e. ½ u(x) + ½ u(z) ≥ ½ u(y+50) + ½ u(z+50)
金主 A 希望製片 B 能做到「不貪」的「接下此案」，因此對製片 B 的誘因，也要符合這個條件：
- 製片 B 的報酬(不貪) ≥ 製片 B 的報酬(不接案)
- i.e. ½ u(x) + ½ u(z) ≥ u(100)
進入數學世界
先將所有的元素畫成圖：
基於 PC 條件： ½ u(x) + ½ u(z) ≥ u(100)
所以 X 及/或 Z 必須往右移動
如下：
滿足 PC 條件最低要求： ½ u(x) + ½ u(z) = u(100)
如下：
要達到最大利益， (x + z) 越小越好
所以，讓 x 及 z 往 100 集中
如下：
綜合上面的推論:
- x = z = 100
- u(x) = u(z) = u(100)
代入上面的推論結果： u(100) ≥ ½ u(y+50) + ½ u(150) 如下：
可知，若想滿足 IC 條件，y 必須盡量往左移，甚至變成負數。
再仔細觀察，上面的不等式中，只出現下面幾個元素
- 製片 B 的一般薪水收入: 100 元
- 製片 B 若貪汙，可以得到額外收入 50 元
- 製片 B 若貪汙，金主 A 要支付製片 B 的總數是 y 元
- 貪污不貪污，跟「製片 B 的收入」與「最終結果（i.e.金主 A 可得到報酬 ）」是否做連結，毫無關係。
i.e. 給代理人的報酬，不需要跟「最終結果」做連結，因，不影響貪污結果。 - 若金主 A 發現最終報酬是 100 元，則可以確定製片 B 有貪污行為。
- 若金主 A 要避免貪污出現，讓 y 最小，甚至訂出很嚴厲處罰條款。
<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。
