作者：蔡東霖
前面提到了子賽局，這裡來想想「子賽局完全性(subgame perfectness)」
前面提到的蜈蚣賽局，裡面有一個假設：序慣理性(Sequential rationality)。
- 「序慣理性」是指：不論過去發生了什麼，參賽者應該在賽局的每個節點上重新優化自己的策略，並考慮到他將來會重新優化的事實(也就是能看到未來對手因應的策略)，讓當時的自己取得最大的利益。因為人是理性及自私的。
-
「回溯推導」方法，就是從最後面往前推論。常被用在推測子賽局最佳結果的方法。用學術的文字，就是「一種求子賽局的解的最簡便方法」。
求解方法：從最後一個節點上的子賽局，找到（均衡）→ 倒數第二個節點上的子賽局，找到（均衡） → ······ → 初始節點上的子賽局，找到（均衡）
- 子賽局均衡（SPE）一定是奈許均衡（NE）。
- 奈許均衡（NE）不一定是子賽局均衡（SPE）。
A 手上有 100 元。A 被要求分錢給 B 。要分 B 多少錢，由 A 自己決定，而 B 可以決定接不接受 A 提出的金額。但是，一旦 A 提出的金額，B 不接受，則 100 元全部被沒收，A 及 B 都將拿不到半毛錢。這一賽局的結果如何?
◎◎A、B都是理性自利，不管公平。
先畫樹狀圖來看看（以一元為單位，中間有部份樹枝被省略）(A的報酬, B的報酬)
| A | 都不給 | B | 接受 | (100, 0) |
| 不接受 | (0,0)* | |||
| 給 1 元 | B | 接受 | (99, 1)* | |
| 不接受 | (0,0) | |||
| ... | ... | |||
| 給 x 元 | B | 接受 | (100-x, x)* | |
| 不接受 | (0,0) | |||
| ... | ... | |||
| 給 99 元 | B | 接受 | (1, 99)* | |
| 不接受 | (0,0) | |||
| 給 100 元 | B | 接受 | (0,100)* | |
| 不接受 | (0,0) |
- 除了 A 都不給之外，只要 A 將少量錢分配給 B，B 就應該同意。因為這要比什麼都得不到好。
- 所以，均衡（或稱為「解」）在：(1) A 都不給，B 不接受；(2) A 給（任意值），B接受。
假設，B的報酬是：π = x - k ( 1 / 100) |(50 - x)|
其中，k 是一常數；代表「公平性」，數字越大，越在意。
- 這裡說的公平性，是指 B 心中能接受的底線，不只是單純字面上50-50平分的意思。
- 這個方程式是說：當 X = 50的時候，最公平；用「-」及絕對值「｜｜」，代表，X 離 50 越遠，越不公平。
π = x - k ( 1 / 100)(50 - x) = x - (k/2) + (k/100) x
對 B 而言，只接受「報酬 π ≥ 0 」
所以，π = x - (k/2) + (k/100) x ≥ 0
得解，x ≥ 50 k /（100 +k ）
當 x > 50
π = x - k ( 1 / 100)(x - 50)
對 B 而言，只接受「報酬 π ≥ 0 」
x 算出來是不合條件；所以，無解。
因此，可以說：這個賽局的解（均衡）為：（100-x, x), x ≥ [ 50 k /（100+k）]
順便看看 k 的狀況：
上面提到，k 代表「公平性」，數字越大，越在意。
- 當 k = 200，x ≥ 100/3 ，也就是， A 至少要拿 100/3 元給 B，B 才會接受。
- 當 k = 100，x ≥ 25 ，也就是， A 至少要拿 25 元給 B，B 才會接受。
◎◎狀況劇二： A 很在意公平性
◎◎狀況劇三： A 提議後，若 B 不接受，換 B 提議。
<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。
