作者：蔡東霖
用樹狀圖表示的擴展形式賽局，似乎可以看到一些有趣的事，例如：樹枝裡面還有樹枝，賽局裡面還有賽局？
樹狀圖如果夠大，其實可以發現，好像可以分割。就是說，大樹狀圖賽局可以被分割成一個以上的小一點樹狀圖的賽局，那些小一點的樹狀圖賽局被稱為「子賽局（subgame）」 。不過，還是必須滿足下列三條件，才能被正式稱為「子賽局」：
- 它始於一個節點（node），該節點在其資訊集（Information Set）是單獨的。即，初始節點位於單個資訊集（singleton information set）裡面。例如：在「不完全資訊賽局（games of imperfect informatiom）」中，有些節點之間會用虛線連起來。這些節點就不行成為子賽局的初始節點。
- 它包含所有後續節點、它們的資訊集和連接分支（branches）。
- 如果子賽局在資訊集中包含一個節點，則它必須包含該資訊集中的所有節點。例如：在「不完全資訊賽局」中，有些節點之間會用虛線連起來。這些節點中，若有節點是沒有被包含進來，就不能成為子賽局。
（HINT: 大賽局也可以視為一個「子賽局」）
◎ 蜈蚣賽局（Centipede game）
椰林大道上有 5 棵椰子樹長滿椰子，每棵樹有 30 顆椰子。A 跟 B 兩人決定去摘椰子。兩人決議，輪流爬上樹，在樹上的人把椰子丟下來，在樹下的人把椰子放進籃子。等全部的椰子摘完之後，再平分。A 先爬。
A 跟 B 會合作?還是，有人會背叛（就是在樹下的人把當時樹下的全部椰子搬走）?
- 畫樹狀圖來做分析：( A 的報酬 , B 的報酬 )
A
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B
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合作
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A
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合作
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B
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合作
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A
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合作
|
B
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合作
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( 75 , 75 )
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背叛
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背叛
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背叛
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背叛
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背叛
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( 0 , 30 )
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( 60 , 0 )
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( 0 , 90 )
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( 120 , 0 )
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( 0 , 150 )
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- 如果合作到最後，兩人可以個別得到 75 顆椰子。
- 在第5棵椰子樹，A 爬上樹，B 在樹下，等 A 全部摘完，樹下有150顆椰子。在 A 還沒爬下來之前，B 若背叛，可得到 150 顆椰子。
- 在第4棵椰子樹，B 爬上樹，B 在樹下，等 B 全部摘完，樹下有120顆椰子。在 B 還沒爬下來之前，A 若背叛，可得到 120 顆椰子。
- 在第3棵椰子樹，A 爬上樹，B 在樹下，等 A 全部摘完，樹下有90顆椰子。在 A 還沒爬下來之前，B 若背叛，可得到 90 顆椰子。
- 在第2棵椰子樹，B 爬上樹，A 在樹下，等 B 全部摘完，樹下有60顆椰子。在 B 還沒爬下來之前，A 若背叛，可得到 60 顆椰子。
- 在第1棵椰子樹，A 爬上樹，B 在樹下，等 A 全部摘完，樹下有30顆椰子。在 A 還沒爬下來之前，B 若背叛，可得到 30 顆椰子。
- 人是理性且自利。
- 在第5棵椰子樹，B 有機會可得到 150 顆椰子，比預計平分的 75 顆椰子還多。B 會背叛， A 什麼都沒有。
- 在第4棵椰子樹，A 理性思考，確認 B 會背叛。A 想著：「與其到最後什麼都沒有，不如背叛，還可得到 120 顆椰子」。A 會背叛。
- 在第3棵椰子樹，B 理性思考，同上的道理。所以，B 會背叛。
- 在第2棵椰子樹，A 理性思考，同上的道理。所以，A 會背叛。
- 在第1棵椰子樹，B 理性思考，同上的道理。所以，B 會背叛。
- 結論就是...同上的道理。
<PS.>所有英翻中的詞：以「國家教育研究院」所屬「雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網」的「經濟學領域」的翻譯為主，一般常用翻譯為輔。
